数学 Math
题面
在射线 $ON$ 上有两个定点 $A$ , $B$ . 在射线 $OM$ 上取一点 $P$ , 使得 $\angle APB$ 最大 ( 有且只有一个解 ) . 求点 $P$ 的坐标 .
解题思路
如图 , 构造以点 $P$ , $A$ , $B$ 为外接圆且 $OM$ 与点 $P$ 相切 . 此时 $\angle APB$ 最大 .
证明过程 : 在 $OM$ 上任取一点 $Q$ , 设 $AF$ 与 $\odot QAB$ 交于点 $Q^\prime$ , 则 $\angle AQB < \angle AQ^\prime B$ .
求点 $Q$ 的坐标可以用相似 , ${OE}^2 = OA \times OB$ . 求出 $OQ$ 长即可 .